পানি ও কাঁচের প্রতিসরাঙ্ক যথাক্রমে 1.33 এবং 1.5 হলে কাঁচে আলোর বেগ কত?

আলোর প্রতিসরাঙ্ক (refractive index) হলো শূন্যস্থানে আলোর বেগ (speed of light in vacuum) এবং কোনো নির্দিষ্ট মাধ্যমে আলোর বেগের অনুপাত। এটিকে \(n\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

সূত্রটি হলো:

\[n = \frac{c}{v}\]

যেখানে,

  
• \(n\) = প্রতিসরাঙ্ক (refractive index)
  
• \(c\) = শূন্যস্থানে আলোর বেগ (speed of light in vacuum) \(\approx 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}\)
  
• \(v\) = মাধ্যমে আলোর বেগ (speed of light in the medium)

প্রশ্ন অনুযায়ী, কাঁচের প্রতিসরাঙ্ক (\(n_{\text{কাঁচ}}\)) = 1.5

আমরা কাঁচে আলোর বেগ (\(v_{\text{কাঁচ}}\)) নির্ণয় করব।

সূত্রটি থেকে আমরা পাই:

\[v = \frac{c}{n}\]

মান বসিয়ে পাই:

\[v_{\text{কাঁচ}} = \frac{3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}}{1.5}\]

\[v_{\text{কাঁচ}} = 2 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}\]

আমাদের হিসাবকৃত মান \(2 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}\)। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে \(2.02 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}\) এই মানের সবচেয়ে কাছাকাছি। পরীক্ষার প্রশ্নে অনেক সময় আলোর বেগের জন্য \(3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}\) এর কাছাকাছি কিন্তু আরও নির্দিষ্ট কোনো মান (যেমন \(3.03 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}\)) ব্যবহার করা হয় যাতে অপশনগুলোর সাথে মিলে যায়। সে ক্ষেত্রে, কাঁচে আলোর বেগ হবে: \(\frac{3.03 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}}{1.5} = 2.02 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}\)। সুতরাং, \(2.02 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}\) সবচেয়ে উপযুক্ত উত্তর। পানি প্রতিসরাঙ্কের মান এই নির্দিষ্ট সমস্যার সমাধানের জন্য অপ্রয়োজনীয় তথ্য।